晶体内部结构可以看成是由一些相同的点子在空间作规则的周期性无限分布，这些点子的总体称为布喇菲点阵。

在布喇菲点阵中，可以人为地选取与晶格维数一样多的一组矢量，使得晶格中任意两个格点间的位移矢量（即格矢量）可以表达为该组矢量的整数线性组合。也就是说，从这组矢量出发，可以用线性组合的方式创造出整个布喇菲点阵，这组矢量被称为基矢。

通常用原胞和基矢来描述晶格的周期性，所谓晶格的原胞是指一个晶格最小的周期性单元。原胞的选取是不唯一的，原则上讲只要是最小周期性单元都可以，但实际上各种晶格结构已有习惯的原胞选取方式。三维晶格的原胞通常是一个平行六面体，所谓的晶格基矢是指原胞的边矢量，一般用a1、a2、a3、表示。例如，简单立方晶格的立方单元就是最小的周期性单元，通常就选取它为原胞，晶格基矢沿三个立方边，长短相等，三个基矢可以写成：

a1=ai, a2=aj, a3=ak

这里i，j，k表示坐标系的单位矢量，取晶轴作为坐标系。

布喇菲格子代表晶体基元在空间周期排列的重复特征, 这种微观的平移对称性可导致宏观上的其它对称性, 包括转动、镜面、反演点对称性。

1)转动: 宏观上, 转动对称性具有一次、二次、三次、四次及六次轴对称性(旋转对称性)。

证明: 在布喇菲格子中任选两近邻点, A-B; 让转轴通过A点, B点绕轴转q角后至B''点, 整个格子应完全与原来的重合。显然, 转-q角也必定与原格子重合。同理让转轴通过B点, A点绕轴旋转-q角后至A''点, 格子也完全重合

平移对称性要求AB//A''B'', 并B''A''=mAB (m为整数), 故有B''A''=AB+2ABcosa=AB(1-2cosq), 即cosq=(1-m)/2; -1<cosq<1, m只能取-1, 0, 1, 2及3, 于是, q只能分别取360, 60, 90, 120及180, 这分别对应于一次、二次、三次、四次及六次轴对称性。

2)准晶体具有五次对称性, 二维的五次旋转对称由两种形状不同的"基石"构成, 三维的可由多个五边形组成(?). 如速冷的铝硼合金；当今技术已可生长相当大的五次对称晶体(在垂直对称轴的平面上); 五次对称性与生命现象有紧密的联系。