常微分方程与动力系统
常微分方程与动力系统
图书信息
出版社: 机械工业出版社; 第1版 (2011年5月24日)
外文书名: Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems
平装: 249页
正文语种: 简体中文
开本: 16
ISBN: 9787111333050, 7111333055
条形码: 9787111333050
内容简介
盖拉徳泰休的这本《常微分方程与动力系统》介绍常微分方程和动
力系统。先从几个简单的明显可求解的方程开始，接着证明初值问题的基
本结果：解的存在唯一性，可延拓性，以及关于初始条件的依赖性。进一
步，考虑线性方程，费洛凯(Floquet)定理和自治线性流。
然后，在复域中讨论线性方程的费罗贝尼乌斯(Frobenius)方法。以及
对包括振动理论的施图姆。刘维尔(Sturm-Liouville)型边值问题的研究。
接下来引入动力系统的概念，并对连续系统和离散系统讨论稳定性，
包括稳定流形和哈特曼。格罗伯曼(Hartman-Grobman)定理等。
随后证明庞加莱一本迪克松(Poincare-Bendixson)定理，并研究几个
来自经典力学，生态学以及电路工程中的平面系统的例子。此外，还讨论
了吸引子，哈密顿(Hamilton)系统，KAM定理和周期解。
最后，介绍混沌。开始以迭代区间映射为基础，并以同宿轨道的斯梅
尔。伯克霍夫(Smale-Birkhoff)定理和梅利尼科夫(Melnikov)方法结束。
《常微分方程与动力系统》的许多重要内容在一般的微分方程教科书
中是不介绍的。它可作为数学、物理、力学的大学生，研究生和教师们的
常微分方程和动力系统教科书或参考书。也可供相关人员参考使用。
目录
序
译者序
第1部分 古典理论
第1章 引言1
1.1 牛顿方程1
1.2 微分方程的分类3
1.3 一阶自治方程5
1.4 求明显解10
1.5 一阶方程的定性分析15
1.6 一阶周期方程的定性分析21
第2章 初值问题24
2.1 不动点定理24
2.2 基本的存在性唯一性结果26
2.3 一些推广28
2.4 关于初始条件的依赖性31
2.5 解的可延拓性36
2.6 欧拉方法和佩亚诺定理38
第3章 线性方程42
3.1 矩阵指数42
3.2 一阶线性自治系统47
3.3 n阶线性自治方程53
3.4 一般的一阶线性系统58
3.5 n阶线性系统63
3.6 线性周期系统67
3.7 附录：若尔当标准形72
第4章 复域中的微分方程76
4.1 基本的存在唯一性结果76
4.2 二阶方程的费罗贝尼乌斯方法79
4.3 含有奇点的线性系统90
4.4 费罗贝尼乌斯方法93
第5章 边值问题99
5.1 引言99
5.2 紧对称算子103
5.3 施图姆-刘维尔问题108
5.4 正则施图姆-刘维尔问题110
5.5 振动理论114
5.6 周期施图姆-刘维尔方程119
第2部分 动力系统
第6章 动力系统127
6.1 动力系统127
6.2 自治方程的流128
6.3 轨道与不变集131
6.4 庞加莱映射134
6.5 不动点的稳定性135
6.6 稳定性的李雅谱诺夫方法137
6.7 一维牛顿方程139
第7章 不动点附近的局部性态143
7.1 线性系统的稳定性143
7.2 稳定流形和不稳定流形145
7.3 哈特曼-格罗伯曼定理150
7.4 附录： 积分方程156
第8章 平面动力系统162
8.1 来自生态学中的例子162
8.2 来自电路工程中的例子166
8.3 庞加莱-本迪克松定理170
第9章 高维动力系统174
9.1 吸引集174
9.2 洛伦兹方程177
9.3 哈密顿力学180
9.4 完全可积的哈密顿系统184
9.5 开普勒问题188
9.6 KAM定理190
第3部分 混沌
第10章 离散动力系统194
10.1 逻辑斯谛方程194
10.2 不动点和周期点196
10.3 线性差分方程199
10.4 不动点附近的局部性态200
第11章 一维离散动力系统203
11.1 倍周期203
11.2 萨尔科夫斯基定理205
11.3 关于混沌的定义206
11.4 康托尔集与帐篷映射209
11.5 符号动力学212
11.6 奇怪吸引子/奇怪排斥子与分形集216
11.7 作为混沌源的同宿轨道219
第12章 周期解223
12.1 周期解的稳定性223
12.2 庞加莱映射224
12.3 稳定流形和不稳定流形226
12.4 自治扰动的梅利尼科夫方法228
12.5 非自治扰动的梅利尼科夫方法232
第13章 高维系统中的混沌235
13.1 斯梅尔马蹄235
13.2 斯梅尔-伯克霍夫同宿定理236
13.3 同宿轨道的梅利尼科夫方法237
参考文献241
记号术语表243
索引244