戴德金互反律
戴德金互反律
戴德金互反律是和戴德金数相关的一种恒等式。
设p,q是互素的正整数，s(p,q) 是戴德金数。我们有
s(p,q)+s(q,p)=(p^2+q^2+1)/(12pq)-1/4.
这个互反律可以改写成另一种形式。
定义<p/q>=p''/q, 这里p''是满足以下性质的正整数：
(1) 0< p'' <q,
(2) p''p ≡ 1 (mod q).
于是该互反律可写为
<p/q>+<q/p>=1+1/(pq).
戴德金互反律和代数几何中Hirzebruch奇点关系密切。 实际上， 对于循环覆盖
z^n=x^ay^b
定义的Hirzebruch奇点， 我们有推广的Laufer公式--它将奇点的诸不变量联系起来。
Laufer公式就是戴德金互反律在几何中的等价形式。
戴德金互反律在研究循环覆盖奇点的杜飞猜想(Durfee)以及奇异纤维的陈类等等问题中，有着重要的作用。