倒向随机微分方程
倒向随机微分方程
简介
倒向随机微分方程，即“巴赫杜(Pardoux)-彭方程”，在随机分析、随机控制和金融数学界已经获得了很高的国际知名度。
理论发展
从数学的角度看，世界的本质是随机的，处处充满着不确定性和随机现象。经过科学家几个世纪的努力，1942年数学家伊藤清开创了随机微积分和随机微分方程理论，对随机现象进行定量分析和研究。这个理论获得了世界数学界的最高奖“沃尔夫数学奖”，被誉为“随机王国中的牛顿定律”。但是，这个理论有一个重要缺陷，即只能根据现在的数据计算将来的可能状态，而不能根据将来的风险状态倒向地计算现在，这使得在分析、计算和处理很多实际问题时，缺少一个非常重要的数学手段。半个世纪后，这个缺陷由彭实戈开创的“倒向随机微分方程”弥补了。
彭实戈教授说，假使我们为将来设定了某个目标，那么根据现在的能力、财力能否达到？如何达到？解决这个问题的关键，实际上不是从现在向将来分析，而是由将来向现在推导，这就是倒向随机分析。而通过策略的制定逐步把不确定性抵消，把风险规避掉，就是倒向随机微分方程所要解决和计算的问题。围绕这个主题，十多年来，他在概率论、随机控制理论和金融数学领域获得四项研究成果，这些成果都是在国际上具有突破性的基础研究成果。
“倒向随机微分方程”理论搭起了“随机”与“确定”之间的桥梁，使人们可以用确定的策略、方法去解决随机的不确定的问题，或把随机的不确定的东西进行最优化处理。它所开辟的途径可以广泛地应用于社会经济生活的许多方面，去解决涉及计算机科学、金融学、经济学和工程学等领域国际学术界普遍关心的很多重要问题。