多复变在中国的研究与发展
多复变在中国的研究与发展
图书信息
作 者： 陆启铿，殷慰萍 著
丛 书 名：出 版 社： 科学出版社ISBN：9787030235930出版时间：2009-04-01版 次：1页 数：653装 帧：精装开 本：16开所属分类：图书 > 科学与自然 > 自然科学丛书、文集、连续性出版物
内容简介
《多复变在中国的研究与发展》由中国科学院陆启铿院士和首都师范大学殷慰萍教授领衔编撰，共有作者36人。陆启铿院士亲自撰写了1949～1989年间中国科学家在多复变领域的研究成果，其后的发展由各研究方向的专家分别撰写。《多复变在中国的研究与发展》比较全面地论述了从20世纪50年代至今多复变在中国的研究与发展，展示了重要研究成果，叙述了研究思想和方法并提出了尚未解决的重要问题，特别反映了多复变研究中华罗庚学派的特色。《多复变在中国的研究与发展》有51幅图片，包含了60年来在中国大陆举行的多复变国际会议的合影，展现了各地多复变研究群体及众多专家的风采。《多复变在中国的研究与发展》提供了中国多复变研究文献1500多篇。《多复变在中国的研究与发展》适合于高等院校高年级学生、研究生以及数学爱好者和数学史学者们阅读和珍藏。
目录
前言
第1章 非紧对称空间的热核
1.1 引言
1.2 不变度量的Laplace-Beltrami算子
1.3 积分变换
1.4 超球RR（m，n）的热核
1.5 复Grassmann流形的调和形式
1.6 复超球的内切超圆坐标
1.7 RII（m）的热核
1.8 NIRGSS的矩阵表示
1.9 后记
本章参考文献
第2章 华罗庚域的创建与研究
2．1 华罗庚域的创建
2．1．1 对称典型域
2．1．2 华罗庚域的故事
2．2 华罗庚域的Bergman核函数
2．2．1 Cartan－Hartogs域的Bergman核函数
2．2．2 应用及问题
2．3 华罗庚域的经典度量的等价
2．3．1 YI的新不变完备度量
2．3．2 YI的新度量与Bergman度量等价
2．3．3 YI的新不变完备度量的Ricci曲率
2．3．4 YI新不变完备度量的全纯截曲率
2．3．5 YI的Bergman度量与Einstein-Kahler度量等价
2．4 华罗庚域的比较定理
2．5 华罗庚域的Einstein-Kahler度量的显式
2．6 广义Cartan-Hartogs域
本章参考文献
第3章 陆启铿猜想
3．1 引言
3．2 Bergman核函数及陆启铿猜想
3．3 陆启铿问题的研究成果
3．3．1 哪些域的Bergman核函数有零点
3．3．2 哪些域是陆启铿域
3．4 研究陆启铿猜想的思想和方法
3．5 陆启铿猜想的新研究领域
3．5．1 YI（1，1，1；K）是否为陆启铿域
3．5．2 YI（1，1，2；K）是否为陆启铿域
3．5．3 Y1（1，1，3；K）是否为陆启铿域
3．5．4 YI（1，1，4；K）是否为陆启铿域
3．6 陆启铿猜想的尚待解决的问题
本章参考文献
第4章 多复变数全纯函数空间
4．1 积分平均不等式
4．2 在Bergman和Besov空间上的精确估计
4．3 利用多项式的Jackson逼近
4．4 全纯函数的模
4．5 Ceshro算子的积分平均
4．6 系数乘子
4．7 Hardy不等式和对角映射
4．8 复合算子
本章参考文献
第5章 多复变函数空间上复合算子的研究
5．1 （加权）复合算子的有界性及紧性
5．2 复合算子的本性范数
5．2．1 Bloch型空间
5．2．2 Hardy空间
5．3 复合算子的紧差分
5．4 加权复合算子或线性分式变换的对偶
5．4．1 加权复合算子的对偶算子
5．4．2 单位球中Dirichlet空间上的线性分式复合算子
5．5 加权复合算子的谱
本章参考文献
第6章 正规定则、广义Cesaro算子与Toeplitz算子
6．1 正规定则和动态性质
6．2 加权的Cesaro算子
6．2．1 BMOA空间
6．2．2 Zygmund空间
6．2．3 从广义的Besov空间到Bloch型空间
6．3 单位球上Bergman空间的Hankel算子和Toeplitz算子
6．3．1 单位球上Bergman空间中的Hankel算子
6．3．2 单位球上Bergman空间中记号为径向函数的Toeplitz算子
6．3．3 多圆柱上Dirichlet空间中的Toeplitz算子
6．3．4 Berezin变换和单位球中Bergman空间的径向算子
本章参考文献
第7章 多复变数的奇异积分和奇异积分方程
7．1 Plemelj公式，Poincare-Bertrand置换公式和合成公式
7．1．1 光滑和逐块光滑流形上具Bochner-Martinelli核的奇异积分的Plemelj公式
7．1．2 Poincara-Bertrand置换公式
7．1．3 奇异积分的合成公式
7．1．4 奇异积分方程的正则化
7．2 域的拓扑积上具Bochner-Martinelli核的奇异积分和奇异积分方程
7．2．1 域的拓扑积和特征流形
7．2．2 满足Ho1der条件的函数
7．2．3 Bochner-Martinelli核和多维奇异积分的Cauchy主值
7．2．4 Cauchy型积分的极限值
7．2．5 特征流形上的PoincareBertrand置换公式
7．2．6 特征流形上的合成公式
7．2．7 特征流形上的奇异积分方程
7．3 高阶奇异积分和高阶奇异积分方程
7．3．1 高阶奇异积分的Hadamard主值
7．3．2 Bochner-Martinelli积分的导数的Plemelj公式
7．3．3 用Cauchy主值表示Hadamard主值
7．3．4 高阶奇异积分的合成公式
7．3．5 高阶奇异积分方程和偏微分积分方程
7．4 Stein流形上的奇异积分和奇异积分方程
7．4．1 Stein流形上的Bochner-Martinelli公式
7．4．2 Plemelj公式
7．4．3 Poincar&-Bertrand置换公式
7．4．4 合成公式
7．5 复Clifford分析中Bochner-Martinelli型积分的Plemelj公式
7．5．1 复clifford分析中的Bochner-Martinelli公式
7．5．2 复Clifford分析中Bochner-MartineUi型积分的Plemelj公式
7．6 展望
本章参考文献
第8章 复Finsler流形上的几何分析
8．0 引言
8．1 复Finsler，流形和Chern—Finsler联络
8．2 全纯切丛M上的复水平Laplace算子
8．3 射影化切丛Pm上的复水平Laplace算子及其应用
8．4 复Finsler子流形上的基本公式
本章参考文献
第9章 Cauchy-Riemann流形上的分析
9．1 Cauchy-Riemann算子a和切向Cauchy-Riemann算子
9．2 有限型Cauchy-Riemann结构的可嵌入性与形变
9．3 局部平坦的Cauchy．Riemann流形
9．4 推广到抛物流形
本章参考文献
第10章 多复变函数的唯一性定理
10．1 单复变的值分布理论
10．2 多复变函数的值分布理论
10．3 关于到CPn中亚纯映射关于超平面的唯一性定理
10．4 亚纯映射关于活动超平面的唯一性定理
10．5 用计数函数不等式限制的亚纯映射的唯一性定理
10．6 关于除子或超曲面的唯一性定理
本章参考文献
第11章 Bloch常数
11．1 引言
11．2 基础概念和定理
11．2．1 Schwarz Pick引理
11．2．2 有界解析函数的Landau定理
11．2．3 Bloch定理和Bloch常数
11．2．4 Julia引理
11．2．5 Poincare度量
第12章 复流形上的积分表示
第13章 华罗庚域上的极值问题
第14章 旋量群表示的具体构造及相关问题
第15章 结合位势理论的函数空间及其上的算子
第16章 Clifford分析介绍
第17章 Bergman核理论初探
第18章 多复变几何函数论的某些结果和问题
第19章 多复变广义Cesaro算子
第20章 有界全纯函数与VMRT几何理论在刚性问题上的应用
第21章 多复变函数论在中国：1949-1989年
参考文献补充
致谢
图片说明
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前言
我请本书的主编陆启铿院士写前言，他认为他在2007年lO月在首都师范大学举行的多复变学术交流会期间的正式讲话可以代替，下面是他的两次正式讲话的摘要（第一个讲话简要回顾中国多复变研究初创时期的历史以及本书由多人撰写的起因；第二个讲话回忆了与殷慰萍的关系以及与多复变大家的历史渊源），我再做若干注记和补充就作为本书的前言。
开幕式讲话（陆启铿，2007年10月27日）摘要：
中国多复变函数研究的创始人是华罗庚，新中国成立后他最初的工作是构造典型域的完备正交归一函数系及其核函数，1951年我作为他的学生帮助他进行核对、核算，从而学到他的一些技巧，后来钟同德与龚升同志于1954年到中国科学院数学研究所，华先生建议我写一份讲义，组织一个讨论班，由他俩人及北京大学的董怀允、陈杰轮流报告，这份讲义就是后来《数学进展》工956年发表的“多复变函数与酉几何”一文。
1958年前后同德回厦门大学，龚升调去中国科技大学，后来分别带了一批多复变学生，程民德先生要求华先生在北京大学开多复变专门化，华先生因工作忙，派我去开，带了10个学生，这就是钟家庆、殷慰萍、陈志华、孙继广、陈志鹤、曾宪立、文涛、石赫、王大明等，其中4人已经去世了，“文化大革命”中多复变研究中断，直到1978年伍鸿熙访华之际，在中国科学院数学研究所我又和钟同德、龚升见面，一起商量恢复多复变的研究，决定每年举行一次全国多复变会议，轮流由中国科学院数学研究所、厦门大学、中国科技大学主持，后因工作太忙，改为两年一次，后又变为不定期，总之，从1949年到1989年我国多复变研究的情况我是清楚的，1 989年之后，由于新人辈出，研究方向不断扩大，我就逐渐不清楚我国多复变的全局情况，甚至有些工作我都看不懂了，而且有些全国多复变会议我都没有出席，今年殷慰萍教授组织这样一次会议，各方多复变专家来报告他们的总结性工作，我认为是很好的。