管网平差
管网平差
基本概念、原理和方法
1、管网平差的基本概念
管网平差是指在按初步分配流量确定管径的基础上，重新分配各管段的流量，反复计算，直到同时满足连续性(节点)方程组和能量（环）方程组的环状管网水力计算过程。
2、管网平差的数学模式(原理)
(1)管网是由看成节点的配水源和用水户及看成管段的管线组成的有向图，这些节点和管段均可用变量—流量qi和水头损失hi表示，即qi和hi(i=1，2，…，p)构成两个p维向量：
qˊ=(q1，q2， …，qp)
hˊ=(h1，h2， …，hp)
(2)管网中的实际水流情况应服从克契霍夫定律：
①克契霍夫第一定律（即连续性（节点）方程组）：管网内任一节点的进、出流量的代数和为零。即qi+Σqij=0
②克契霍夫第二定律（即能量（环）方程组）：在任一环内，各管段的水头损失代数和为零。即Σhij=0
目前，常用的管网平差方法有：哈代克罗斯法（Hardy-cross），牛顿菜福逊（Newton -Raphson）法，线性理论法（Linear Theroy），有限元法（Finite- Element）和图论法。
3、管网平差方法简介
（1）1936年的哈代克罗斯（Hardy-cross）法：
该法首先按节点连续方程假设管段流量，然后根据平差理论计算每个环的校正流量，并忽略高次微量及邻环校正流量对本环流量的影响，这样，就可以一个环一个环地反复修正流量，直到所有的环都满足克契霍夫第一、第二定律。该法如初始各管段的流量假设不当，不但试算次数增加，收敛速度慢，甚至产生数值摆动，不收敛。
（2）牛顿菜福逊（Newton-Raphson）法：
牛顿菜福逊法原是求解非线性方程组的一种方法，从1963年后被用来解环方程。此方法与哈代克罗斯法类似，基于同一概念。假定管道中的流量满足连续方程，同时也满足环方程。在哈代克罗斯法中求出每个Δq后再修正各管道的流量，而牛顿菜福逊法中，把Δq写在环方程中，解一组非线性方程组，求得每环的Δq，当计算满足条件了，最初的流量值通过修正也得到最后所求的值。此法理论严密，考虑全面，只要初始点选得好，一般能保证收敛。
（3）线性理论法（Linear -Theroy）:
线性理论法是Don Jwood和Carles QA于1972年提出的管网平差方法，该法以管网中各管段流量作为未知量，联立节点方程和环方程，然后将环方程中的非线性项线性化，求解线性方程组，再进行迭代逼近，得到管网的流量分配。此方法概念清晰，不需要假设初始的流量分配，计算选代次数较少，收敛速度快，并总能取得令人满意效果。
（4）有限元（Finite- Element）法：
此法的实质是解节点方程。首先将能量方程代入连续性方程中，然后解节点连续性方程组，计算时先假定各管段管径和流量，按摩损公式求管段摩损，再列出节点矩阵方程并求解，多次选代，使各节点满足连续性方程为止。
（5）图论法：
1972年Kesavan等人提出的图论法，解割方程和环方程，将未知变量分成两半，先解一半，再以此一半的结果去解另一半的未知，用于计算带有各种管网附件的管网。
主要作用
通过管网平差，为管网管理提供科学指导，为规划设计和改造、扩建管网提供优化
方案，科学指导选定管网中的测流、测压和水质监测点并优化测点位置。
1、管网管理
①通过管网平差，可模拟管网的运行工况，制定更为科学、经济合理的调度方案并寻找季节性阀门经济开度；
②提供工况及事故预案：分析管网工程施工，阀门关闭方案，找出管网发生爆管、大漏水等事故发生位置，提出最优阀门关闭方案及事故处理意见，分析工程及事故对用户用水的影响程度，分析用水困难原因，从而提高供水服务业务水平；
③分析及诊断管网异常情况，分析开关阀门，摩阻突变和大规模给水系统中水打回笼等现象并提出相应的解决办法
④帮助指导检漏工作：通过模拟给水管网运行工况，并与正常工况对比，宏观分析漏水区域及确定漏耗量，检查漏水区域内管网设施标准和期限，以找出漏水的主要原因。
⑤供水水质管理：通过模拟化学药品在管网中的扩散情况，实时反映管网水质情况并对出现的异常情况提供最佳处理方案，从而控制管网水质，指导水厂合理投加药剂，提高水质，降低成本。
2、规划、设计和改、扩建管网
①管网规划：通过管网平差，可以为供水管网系统提供近、中、远期规划和各类小区规划。
②设计：通过管网平差，可以为供水管网系统设计提供最佳设计方案。
③管网改、扩建：通过管网平差，可分析现有管网的运行负荷，找出欠负荷，超负荷运行管段，就可计算现有管网的水压情况，以找出超常压和低压管段，并可在短时间内提供多种管网改、扩建方案，并迅速将方案实施后的模拟状况显示出来，直观地反映各种方案的综合性价比，从而便利地找出最佳改、扩建方案。