加法交换律
加法交换律
简介
在两个数的加法运算中,在从左往右计算的顺序,两个加数相加,交换加数的位置,和不变。此定律为小学四年级的学习内容。
字母表达
a+b=b+a
局限性
尽管这一定律看上去似乎对于任何事物都显然成立,但事实并非如此。在没有时间的空间下(三维以内),加法交换律是完全正确的。但是一旦有了时间轴,这个定律就不成立了。
证明这个理论的实验之一如下:
(1)取一个方体物体,如较厚的书或者魔方之类皆可。将其平放在水平台上。
(2)现令正对上方的一面,平行与桌面对着你的一面和平行桌面在你右边的面为面一、二、三。各自相对的面为面四五六。
(3)定义操作a为将此长方体翻转180度。即面三、六不动,一四交换,二五交换。定义操作b为将左边的面翻至上方。
(4)执行a+b后,向上的一面为面六。执行b+a后,向上的一面为面三。显然a+b不等于b+a。
相关定律
加法结合律:a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律:a×c+b×c=(a+b)×c