接受者操作特征曲线
接受者操作特征曲线
ROC曲线简介
接受者操作特性曲线（receiver operating characteristic curve，简称ROC曲线），又称为感受性曲线（sensitivity curve）。得此名的原因在于曲线上各点反映着相同的感受性，它们都是对同一信号刺激的反应，只不过是在几种不同的判定标准下所得的结果而已。接受者操作特性曲线就是以虚惊概率为横轴，击中概率为纵轴所组成的坐标图，和被试在特定刺激条件下由于采用不同的判断标准得出的不同结果画出的曲线。
含义：接受者操作特征曲线（receiver operating characteristic curve），简称ROC曲线，是指在特定刺激条件下，以被试在不同判断标准下所得的虚报概率P（y/N）为横坐标，以击中概率P（y/SN）为纵坐标，画得的各点的连线。
ROC曲线的绘制
ROC曲线的具体绘制实例：杨治良（1983）曾做过这样一个实验：选图画页500页，分成五个组，每组100张。五组画页的先定概率分别是0.1、0.3、0.5、0.7和0.9。对于每一组画页，主试者使用一种信号的先定概率，然后按此先定概率呈现给被试者一定数量的画页，要求被试者把它们当做”信号”记住。例如，先定概率为0.1时，则当作”信号”的画页为10张；当做”噪音”的画页为90张。作为信号的画页呈现完毕之后，与此组作为噪音的画页混合，然后随机地逐张呈现给被试。这时，每呈现一张画页，即要求被试判断此画页是”信号”还是”噪音”，并要求被试把结果记录在实验纸上。
根据五种先定概率得到的实验结果，就可计算击中概率和虚惊概率。最后，根据不同先定概率下的击中概率和虚惊概率，就可在图上确定各点的位置，把五点联接起来就绘成一条 ROC曲线。
ROC曲线的特性
（1）β值的改变独立于d’的变化，考察β值变化对P(y/SN)和P(y/N)的影响时发现：当β接近0时，击中概率几乎为0，即信号全当成噪音接受；当β接近无穷大时，虚惊概率几乎为0，即噪音全当成信号接受；而当β从接近0向无穷大渐变的过程中，将形成一条完整地ROC曲线，曲线在某一处达到最佳的标准βOPT。
（2）ROC曲线的曲率反应敏感性指标d’：对角线，代表P(y/SN)=P(y/N)，即被试者的辨别力d’为0，ROC曲线离这条线愈远，表示被试者辨别力愈强，d’的值当然就愈大。由上可知，d’的变化使ROC曲线形成一个曲线簇，而β的变化体现在这一曲线簇中的某一条曲线上不同点的变化。此外，如果将ROC曲线的坐标轴变为Z分数坐标，我们将看到ROC曲线从曲线形态变为直线形态。这种坐标变换可以用来验证信号检测论一个重要假设，即方差齐性假设。
(3)补充特性：
对于一条特定的ROC曲线来说，d’是恒定的，所以也叫等感受性曲线。
对角线代表辨别力等于0的一条线，也叫纯机遇线。
ROC曲线离纯机遇线越远，表明被试的辨别力越强。
辨别力不同的被试的ROC曲线也不同。
举例与图示
实验内容：让被试在白噪音的的背景上检测一个纯音信号。为了改变被试的判断标准，使用了五种先验概率，分别为0.1、0.3、0.5、0.7、0.9。每个先验概率测试400次。
实验结果：P（SN） 0.10 0.30 0.50 0.70 0.90
P（y/N） 0.10 0.22 0.41 0.61 0.65
P（y/SN） 0.30 0.50 0.70 0.78 0.88
ZN 1.28 0.77 0.23 -0.02 -0.39
ZSN 0.52 0.00 -0.53 -0.77 -1.17
d’ 0.76 0.77 0.76 0.75 0.78
β 1.98 1.34 0.89 0.74 0.54