任何一个整数的立方都可以写成一串相邻奇数之和(因为如果不是一串相邻的奇数，这个奇数组合可能会有多个)，这就是著名的尼科梅彻斯定理。

例如：1的三次方=1 ； 2的三次方=3+5 ; 3的三次方=7+9+11; 4的三次方=13+15+17+19;

开始的数是 n*n-n+1

用pascal证明如下:

program nkmcsdl;

var i,n,j:integer;

begin

{首先输入内容}

readln(n);

{存储已经输出的数的个数，为了控制是否输出+}

j:=0;

{最小一个为n^2-n+1}

i:=n*n - n + 1;

{下面开始输出内容}

while j<n do

begin

if j>0 then write(''+'');

write(i);

i:=i+2;

j:=j+1;

end;

writeln(''='',n*n*n);

end.

用数学方法证明尼科梅彻斯定理。

证明之前，我们先看连续p个奇数的和有什么特点:

(1)假设p为偶数，这些连续p个奇数中间两项的数为2k-1，2k+1 ，则这组数的平均数定是2k，总和为2k*p ， 如果p^2=2k,那么和为p^3

(2)假设p为奇数，这些连续p个奇数中间一项的数为2k+1 ，则这组数的平均数定是2k+1，总和为(2k+1)*p, 如果p^2=2k+1,那么和为p^3

我们再看 ，n^3 等于 n*n^2 ,即 n个n^2的和。

（1）假设n为偶数，把n^2定为一串连续奇数的中间两项的平均数，写出这中间两项，分别为n^2-1 ,和n^2+1 ，如果向这两个奇数的两边分别排（n-2）/2项连续的奇数，则加上中间那两项，这组奇数总共（n-2）/2*2+2=n项，这组连续奇数的总和为n*n^2=n^3,得证（可参照上面的偶数项连续奇数的特点）

比如4^3=13+15+17+19

4^3可以看成4*4^2=4*16,把16定成一串奇数的中间两项数的平均数，则中间两项分别是15，17 ，然后只需向这两个数的两旁排上剩余（4-2=2）项连续的奇数13和19即可。

（2）假设n为奇数，则n^2必是奇数，把n^2定为一串连续奇数的中间一项奇数，如果向这个奇数的两边分别排（n-1）/2项连续的奇数，则加上中间那两项，这组奇数总共（n-1）/2*2+1=n项，这组连续奇数的总和为n*n^2=n^3,得证（可参照上面的奇数项连续奇数的特点）

比如5^3=21+23+25+27+29

5^3可以看成5*5^2=5*25,把25定成一串奇数的中间一项奇数，然后只需向这个数的两旁排上剩余（5-1=4）项连续的奇数21，23，和27，29即可。

到此尼科梅彻斯定理得证。