庞加莱截面
庞加莱截面
提出背景
庞加莱截面(Poincare surface of section)由Poincare于十九世纪末提出,用来对多变量自治系统的运动进行分析。
基本思想
其基本思想是在多维相空间(x,,dx, ldt,xZ,dx2 /dt,...}xn}}R /dt)中适当选取一截面,在此截面上某一对共扼变量如xdx, ldt取固定值,称此截面为Poincar截面。
观测运动轨迹与此截面的截点( Poincare点),设它们依次为几}p}...}只,…。原来相空间的连续轨迹在Poincare截面上便表现为一些离散点之间的映射Pn+,=职。山它们可得到关于运动特性的信息。如不考虑初始阶段的暂态过渡过程,只考虑Poincare截面的稳态图像,当Poincare截面上只有一个不动点和少数离散点时,可判定运动是周期的;当Poincare截面上是一封闭曲线时,可判定运动是准周期的;当Poincare截面上是成片的密集点,且有层次结构时,可判定运动处于混沌状态。