庞加莱映射
庞加莱映射
先对庞加莱映射作一简介，为了更清楚地了解运动的形态，庞加莱对连续运动的轨迹用一个截面（叫庞加莱截面）将其横截，那么根据轨迹在截面上穿过的情况，就可以简洁地判断运动的形态，由此所得图像叫庞加莱映像。在截面图上，轨迹下一次穿过截面的点X(n+1)可以看成前一次穿过的点X(n)的一种映射
X(n+1)=f(X(n))（n=0,1,2,…）
这个映射就叫庞加莱映射。它把一个连续的运动化为简洁的离散映射来研究
在庞加莱映射中的不动点反映了相空间的周期运动，如果运动是二倍周期的，则庞加莱映射是两个不动点，四倍周期则有四个不动点等
绘制庞加莱映射是在普通的相平面上进行，它不是像画相轨道那样随时间变化连续地画出相点，而是每隔一个外激励周期（T=2π/ω）取一个点，例如取样的时刻可以是t=0,T,2T…相应的相点记为P0(x0,y0)， P1(x1,y1)， P2(x2,y2)…这些离散相点就构成了庞加莱映射