偏微分方程数值解法
偏微分方程数值解法
百科名片
作/译者：李荣华
出版社：高等教育出版社
出版日期：2005年01月
ISBN：9787040166262 [十位:7040166267]
页数：225 重约：0.275KG
定价：￥18.80
内容提要：
《偏微分方程数值解法》根据教育部专业目录调整后的要求及计算数学的发展,在笔者修订版《微分方程数值解法》的基础上编写而成。全书包括六章,第一、二章是变分形式和Galerkin有限元法,第三、四章和第五章是有限差分法和有限体积法,第六章是离散化方程的解法。《偏微分方程数值解法》是为信息与计算科学专业本科生编写的教材,但也可作为应用数学、力学及某些工程科学专业的教学用书。《偏微分方程数值解法》介绍的求解偏微分方程的数值方法是基本的,对于从事科学技术及工程计算的专业人员也有参考价值。
图书目录：
第一章 边值问题的变分形式
1 二次函数的极值
2 两点边值问题
2.1 弦的平衡
2.2 Sobolev空间H?m(I)
2.3 极小位能原理
2.4 虚功原理
3 二阶椭圆边值问题
3.1 Sobolev空间H?m(G)
3.2 极小位能原理
3.3 自然边值条件
3.4 虚功原理
4 Ritz-Galerkin方法
第二章 椭圆和抛物型方程的有限元法
1 两点边值问题的有限元法
1.1 从Ritz法出发
1.2 从Galerkin法出发
2 线性有限元法的误差估计
2.1 H?1-估计
2.2 L?2-估计 对偶论证法
3 一维高次元
3.1 一次元(线性元)
3.2 二次元
3.3 三次元 ?
4 二维矩形元
4.1 Lagrange型公式
4.2 Hermite型公式
5 三角形元
5.1 面积坐标及有关公式
5.2 Lagrange型公式
5.3 Hermite型公式
*6 曲边元和等参变换
7 二阶椭圆方程的有限元法
7.1 有限元方程的形成
7.2 矩阵元素的计算
7.3 边值条件的处理
7.4 举例
*8 收敛阶的估计
9 抛物方程的有限元法
第三章 椭圆型方程的有限差分法
1 差分逼近的基本概念
2 两点边值问题的差分格式
2.1 直接差分化?
2.2 积分插值法
2.3 边值条件的处理 ?
3 二维椭圆边值问题的差分格式
3.1 五点差分格式 ?
3.2 边值条件的处理
3.3 极坐标形式的差分格式
4 极值定理 敛速估计
4.1 差分方程 ?
4.2 极值定理
4.3 五点格式的敛速估计?
*5 先验估计
5.1 差分公式
5.2 若干不等式
5.3 先验估计
5.4 解的存在惟一性及敛速估计
6 有限体积法
6.1 三角网的差分格式
6.2 有限体积法
第四章 抛物型方程的有限差分法
1 最简差分格式
2 稳定性与收敛性
2.1 稳定性概念
2.2 判别稳定性的直接估计法
2.3 收敛性和误差估计
3 Fourier方法
4 判别差分格式稳定性的代数准则
*5 变系数抛物方程
6 分数步长法
6.1 ADI法
6.2 预-校法
6.3 LOD法
7 有限体积法
第五章 双曲型方程的有限差分法
1 波动方程的差分逼近
1.1 波动方程及其特征
1.2 显格式
1.3 稳定性分析 ?
1.4 隐格式
1.5 强迫振动
2 一阶双曲型方程组
2.1 双曲型方程组特征概念
2.2 Cauchy问题 依存域 影响域 决定域
2.3 其他定解问题
2.4 拟线性双曲方程组
*2.5 一维不定常流
3 双曲方程差分格式的构造
3.1 迎风格式
3.2 Lax格式与Box格式
3.3 粘性差分格式 Lax-Wendroff格式 ?
*4 Godunov格式 守恒型格式 单调格式
4.1 Godunov格式
4.2 守恒型格式
4.3 单调格式
*5 有限体积法
第六章 离散化方程的解法
1 基本迭代法
1.1 离散方程的基本特征
1.2 一般迭代法
1.3 超松弛法(SOR法)?
1.4 预处理迭代法
2 交替方向迭代法
2.1 二维交替方向迭代
2.2 三维交替方向迭代
3 预处理共轭梯度法
3.1 共轭梯度法
3.2 预处理共轭梯度法
4 多重网格法
4.1 二重网格法:差分形式
*4.2 二重网格法:有限元形式
4.3 多重网格法和套迭代技术
4.4 推广到多维问题
主要参考文献
……
文章节选：
1980年,笔者与冯果忱合作为“计算数学及其应用软件”专业编写出版过教材:《微分方程数值解法》。1989年修改后出了第二版。1996年经笔者较大修改后又出了修订版(第三版)。据笔者所知,这是一本在同类书中使用较广的教材。自修订版问世以来,又过去八年了。在这期间,我国高等教育有了很大变化,专业目录作了很大调整,原计算数学专业更名为“信息与计算科学”专业,相应的课程设置及要求也变了。为此高校计算数学的一些同行建议由吉林大学编写这本教材:《偏微分方程数值解法》,并列入教育部教材建设十五规划,这是促使笔...