普朗克单位制
普朗克单位制
简介
普朗克单位制是一种计量单位制度，由德国物理学家马克斯普朗克最先提出，因此命名为普朗克单位制。这种单位制是自然单位制的一个实例，经过特别设计，使得某些基础物理常数的值能够简化为1，这些基础物理常数是
万有引力常数G，
约化普朗克常数h/2π，
在真空里的光的光速c，
库仑常数1/4πε0，其中ε0是真空电容率，
玻尔兹曼常量k。
上述每一个常数都至少出现于一个基本物理理论：G在广义相对论与牛顿的万有引力定律、h/2π在量子力学、c在狭义相对论、ε0在静电学、k在统计力学与热力学。实际上，以上的五个常数在许多物理定律的代数表达式中多次出现，因此引入普朗克单位制可以将这些代数表达式简化，普朗克单位制也因此成为了理论物理学一个非常有用的工具。在统一理论方面的研究，特别如量子引力学中，普朗克单位制能够给研究者一点大概的提示。
基本普朗克单位
每一个单位制都有一组基本单位。（在国际单位制里，长度的基本单位是米）在普朗克单位制里，长度的基本单位是普朗克长度，时间的基本单位是普朗克时间，等等。这些单位都是由表 1 的五个基础物理常数衍生的。表 2 展示出这些基本普朗克单位。
基础物理常数 常数符号 国际单位等值与不确定度[1]
真空光速 c 299792458 ms−1
万有引力常数 G 6.67384(80) × 10−11m3kg−1s−2
约化普朗克常数 h/2π 1.054571726(47) × 10−34Js
库仑常数 1/4πε0 8987551787.3681764 Nm2C−2
玻尔兹曼常量 k 1.3806488(13)× 10−23J K−1
字键： L= 长度， T= 时间， M= 质量， Q= 电荷， Θ= 温度。因为定义的关系，光速与库仑常数的数值是精确值，不存在误差。
基本普朗克单位 量纲 国际单位等值与不确定度
普朗克长度lP L 1.616199(97) × 10−35m
普朗克质量mP M 2.17651(13) × 10−8kg
普朗克时间tP T 5.39106(32) × 10−44s
普朗克电荷qP Q 1.875545956(41) × 10−18C
普朗克温度TP Θ 1.416833(85)× 1032K 使用普朗克单位后，表 1 的五个基础物理常数的数值都约化为1，因此表 2 的普朗克长度，普朗克质量，普朗克时间，普朗克电荷，与普朗克温度这些计量也都约化为1。这可以无量纲地表达为
衍生普朗克单位
在任何单位系统里，许多物理量的单位是由基本单位衍生的。表 3 展示了一些在理论物理研究里常见的衍生普朗克单位。实际上，大多数普朗克单位不是太大，就是太小，并不适合于实验或任何实际用途。
衍生普朗克单位 国际单位等值
普朗克面积 2.61223 ×10-70m2
普朗克动量 6.52485 kgm/s
普朗克能量 1.9561 ×109J
普朗克力 1.21027 ×1044N
普朗克功率 3.62831 ×1052W
普朗克密度 5.15500 ×1096kg/m3
普朗克角频率 1.85487 × 1043s−1
普朗克压力 4.63309 ×10113Pa
普朗克电流 3.4789 ×1025A
普朗克电压 1.04295 ×1027V
普朗克阻抗 29.9792458 Ω
简化物理方程
严格地说，不同量纲的物理量，虽然它们的数值可能相等，仍旧不能用在相等式的两边。但是，在理论物理学里，为了简化运算，我们可以把这顾虑放在一边。简化的过程称为无量纲化。表 4 展示出普朗克单位怎样通过无量纲化使许多物理方程变得更简单。