数学分析方法
数学分析方法
简介
数学分析方法产生于第二次世界大战期间，自20世纪70年代以来广泛应用于企业决策领域。它是一种运用数学方法对可以定量化的决策问题进行研究，解决决策中的数量关系的决策分析方法。随着现代公共管理的科学化与技术化的发展，在公共决策领域采用数学分析方法已是一种普遍趋势。
内容
每一种决策分析方法都有自己的特定内容。数学分析方法的基本内容是数学化、模型化和计算机化。从数学角度看，数学中发现了许多有实用价值的手段，如线性规划、整数规划、动态规划、对策论、排队论、存货模型、调度模型、概率统计等等，对定量化的分析与决断起到了重大的推动作用；从模型化角度看，每一种数学手段都包括了解决决策问题的具体数学模型，人们可以借助于模型找出自己所需了解的问题的答案；从计算机化的角度看，人们可以借用电子计算机这个快速逻辑计算工具，缩短解决问题的时间，增强预测的精确性。这“三化”是互相联系的，它们的结合使决策的技术和方法发生了重大变化。
数学分析法的中心内容是建立与决策与决策目标相适应的、反映事物联系的数学模型。这种模型的核心是运用数学方法，把变量之间以及变量同目标之间的关系用数学关系式表达出来。如果应用电子计算机，则把这些数学模型用计算机的语言编成程序模型，然后把程序模型输入电子计算机，通过计算机的运算，得到准确的数据和结论。目前，许多常用的数学分析法都已编成计算机程序，供决策者随时调用。
应用
在决策时如何运用数学分析法，应视具体情况而定。掌握数量关系是运用数学分析法的前提。如果决策者和有关专家能够把握决策对象的数量关系，运用数学分析法进行预测和决策，就会速度快，效率高，数据准确，结论可靠。
在决策实践中采用哪种数学分析方法，与决策问题的性质和特点有关，其中主要有三个方面的因素：第一，问题本身包含的变量数目；第二，决策环境的不确定程度；第三，时间因素的影响。这三个方面因素的不同，形成了不同类型的决策，需要采用不同数学工具。例如，对于单变量静态确定型决策，一般采用算术、基本代数、微积分中的古典极值原理；对于多变量静态确定型决策，一般采用矩阵代数、线性规划、非线性规划等方法；对于单变量静态概率型决策，应采用概率论基本原理；对于多变量静态概率型决策，应运用多元统计分析；对于单变量动态确定型决策，应采用微分方程；对于多变量动态确定型决策，应采用动态规划、自动控制论；对于单变量动态概率型决策，应采用存货理论、排队论、马尔科夫方程；对于多变量动态概率性决策，应采用复杂的随机过程论；等等。
常用数学分析方法
1.线性规划；
2.盈亏平衡分析；
3.计划评审法；
4.收益矩阵决策；
5.排队模型；
6.其他几种方法。
（1）等可能法；
（2）大中取大法（乐观法）；
（3）小中取大法（悲观法）；
（4）乐观系数法；
（5）沙凡奇（Savage）法（后悔值大中取小法）。
优缺点
优点
数学分析方法之所以在管理决策中得到广泛的应用，是由其优点所决定的。主要表现为：在特定的条件下，数学分析方法可以使决策工作建立在科学的基础之上；数学分析法可以使复杂的数学程序变得简单明了，有利于提高决策效率；在有关的网络系统中，借助于数学分析方法，能帮助管理者解决复杂的问题；线性规划和决策树等方法都有利于制定一系列活动的步骤，便于了解各种活动之间的关系，从而实现科学的决策；好的数学模型图解，有助于决策者对各种因果关系一目了然，并纠正决策者对某些问题的偏见；等等。
缺点
数学分析方法并不是十全十美的，它也有适用上的局限性，主要表现为：
1.数学模型本身不一定能很好地反映现实中的有关问题，因为许多数学模型都是建立在不一定正确的假设基础之上的，而且，在现实生活中，并不是所有的问题都能用数字来表达。因此，数学分析方法并不适用于所有决策问题或某一决策问题的所有方面。
2.若过分依赖数学模型来进行决策活动，就要专门培养一批从事数学模型设计和应用的人才，而这些专门人才却难以在其他方面发挥作用。
同名图书
基本信息
出版社: 电子工业出版社; 第1版 (2010年11月1日)
丛书名: 教育部高等学校特色专业建设教材香樟书库系列(数学卷)
平装: 194页
正文语种: 简体中文
开本: 16
ISBN: 7121119293, 9787121119293
条形码: 9787121119293
尺寸: 25.6 x 18.2 x 1.2 cm
重量: 322 g
内容简介
《数学分析方法》对数学分析的基本概念、基本结论、重要方法及证明、计算技巧进行了总结和归纳，对重要内容进行了全面细致的讨论。收集了大量数学分析习题，对历届不同学校的考研试题进行了有益的总结和归纳，整理了常用的解题方法、技巧和经验。《数学分析方法》在内容上全面系统，深入浅出，对于提高分析和解决数学分析中的问题的能力有很大帮助。
《数学分析方法》按照传统的教学内容顺序安排，共分9章，分别是极限、连续、一元函数微分学、定积分、级数理论、多元函数微分学、广义积分、含参变量积分和多元函数积分学。每章节都有两部分内容，一是基本内容、基本概念和方法、常见问题等；二是典型例题，包括典型例题解析，方法总结和重点分析讲解。《数学分析方法》注重解题思路的讲解和规律的揭示与方法技巧的归纳，突出知识的综合运用和解题能力的训练，以求达到举一反三、见微知著、融会贯通的目的。
《数学分析方法》可作为报考数学各专业硕士研究生复习数学分析的参考书，以及理工科大学生课程学习或复习的指导书，还可作为有关教师的教学参考书。
目录
第1章 极限
1.1 基本理论
1.1.1 基本概念
1.1.2 基本性质
1.1.3 基本结论
1.2 典型例题
1.2.1 用定义证明极限
1.2.2 用罗必达法则求极限
1.2.3 用Taylor公式求极限
1.2.4 利用初等变换法求极限
1.2.5 利用变量替换求极限
1.2.6 利用迫敛性求极限
1.2.7 利用定积分定义求极限
1.2.8 O.Stolz公式
1.2.9 利用序列的递推关系求极限
1.2.1 0求极限的其他几种方法
第2章 连续
2.1 基本概念
2.1.1 在一点连续的三种等价定义
2.1.2 左、右连续概念
2.1.3 间断点及其分类
2.1.4 一致连续概念
2.2 基本性质
2.2.1 局部性质
2.2.2 闭区间上连续函数的基本性质
2.3 典型例题
2.3.1 连续性的证明
2.3.2 函数的一致连续性
第3章 一元函数微分学
3.1 导数概念及可微性
3.1.1 基本概念
3.1.2 典型例题
3.2 微分中值定理及导数应用
3.2.1 导数的两大特征
3.2.2 中值定理的应用
3.2.3 Taylor公式的应用
3.2.4 函数的零点
第4章 定积分
4.1 基本理论
4.2 可积性
4.3 积分性质的应用
4.4 积分等式的证明
4.5 积分估值
4.6 积分不等式
4.7 定积分计算
第5章 级数理论
5.1 数项级数
5.1.1 基本理论
5.1.2 正项级数敛散性判别法
5.1.3 任意项级数敛散性判别法
5.1.4 典型例题
5.2 函数列与函数项级数
5.2.1 基本理论
5.2.2 分析性质
5.2.3 典型例题
5.3 幂级数
5.3.1 基本理论
5.3.2 和函数的分析性质
5.3.3 函数的幂级数展开
5.3.4 典型例题
5.4 Fourier级数
5.4.1 基本理论
5.4.2 典型例题
第6章 多元函数微分学
6.1 常见的几种关系
6.1.1 二重极限与累次极限之间的关系
6.1.2 偏导数与可微之间的关系
6.1.3 方向导数与连续，偏导数存在及可微之间的关系
6.1.4 混合偏导数之间的关系
6.2 典型例题
第7章 广义积分
7.1 基本概念
7.1.1 定义
7.1.2 性质
7.2 广义积分敛散性判别法
7.2.1 基本定理
7.2.2 Cauchy收敛准则
7.2.3 比较判别法
7.2.4 Cauchy判别法
7.2.5 Abel判别法
7.2.6 Dirichlet判别法
7.3 常见的几种关系
7.3.1 可积、绝对可积、平方可积之间的关系
7.3.2 广义积分与无穷级数之间的关系
7.3.3 无穷积分与暇积分之间的关系
7.3.4 无穷积分∫+∞af（x）dx的收敛性与limx→+∞f
（x）=0之间的关系
7.4 广义积分计算与敛散性判别
7.4.1 计算
7.4.2 广义积分的敛散性判别
7.5 Froullani积分
7.6 Riemann引理
第8章 含参变量积分
8.1 含参变量定积分
8.1.1 基本理论
8.1.2 典型例题
8.2 含参变量的广义积分
8.2.1 含参变量广义积分的一致收敛性及判别法
8.2.2 含参变量广义积分的极限与连续
8.2.3 含参变量广义积分的积分号交换与积分号下求导
8.2.4 典型例题
第9章 多元函数积分学
9.1 重积分
9.1.1 基本积分方法
9.1.2 典型例题
9.2 曲线积分与格林公式
9.2.1 基本内容
9.2.2 典型例题
9.3 曲面积分与高斯公式
9.3.1 基本内容
9.3.2 典型例题
参考文献