四边形蝴蝶定理
四边形蝴蝶定理
若四边形一条对角线平分另一对角线（比如此图中的AD平分BC，不要求BC平分AD），过其交点G的两条直线PR和QS，与四边交于P.R.Q.S，则连线PQ与SR与被平分的对角线BC的两个交点E.F到对角线交点G距离相等。
证明过程中用到共边比例定理、共角比例定理。
如图：BG=CG,求证：EG=FG
连接CP，BS，BR，CQ
EG/BE*CF/FG=S△PGQ/S△PBQ* S△SCR/S△SGR=S△ABD/S△PBQ * S△SCR/S△ACD * S△PGQ/S△SGR
=AB*BD/BP*BQ * SC*CR/AC*DC * PG*QG/RG*SG
=AB*BD/BP*BQ * SC*CR/AC*DC * PG/RG*QG/SG
=S△ABC*S△BCD/S△BCP*BCQ * S△BCS*S△BCR/S△ABC*S△BCD * S△BCP/S△BCR*S△BCQ/S△BCS
=1
EG*CF=FG*BE
∵EG+BE=CF+FG
∴EG=GF