四分位数
四分位数
四分位数（Quartile），即统计学中，把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的得分就是四分位数。
概念
第一四分位数 (Q1)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
第二四分位数 (Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
第三四分位数 (Q3)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。
第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距（InterQuartile Range, IQR）。
示例
首先确定四分位数的位置：
Q1的位置=（n+1）/4
Q2的位置=（n+1）/2
Q3的位置=3（n+1）/4
n表示项数
实例1
数据总量: 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36
由小到大排列的结果: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49
一共11项
Q1 的位置=（11+1）/4=3 Q2 的位置=（11+1）/2=6 Q3的位置=3（11+1）/4=9
Q1 = 15， Q2 = 40， Q3 = 43
实例2
数据总量: 7, 15, 36, 39, 40, 41
一共6项
Q1 的位置=（6+1）/4=1.75 Q2 的位置=（6+1）/2=3.5 Q3的位置=3（6+1）/4=5.25
Q1 = 7+（15-7）×（1.75-1）=13，
Q2 = 36+（39-36）×（3.5-3）=37.5，
Q3 = 40+（41-40）×（5.25-5）=40.25
应用
不论Q1，Q2，Q3的变异量数数值为何，均视为一个分界点，以此将总数分成四个相等部份，可以通过Q1，Q3比较，分析其数据变量的趋势。
四分位数在统计学中的箱线图绘制方面应用也很广泛。所谓箱线图就是 由一组数据5 个特征绘制的一个箱子和两条线段的图形，这种直观的箱线图不仅能反映出一组数据的分布特征，而且还可以进行多组数据的分析比较。这五个特征值，即数据的最大值、最小值、中位数和两个四分位数。即：
GRE考试中的四分位数算法
将n个数从小到大排列：
Q2为n个数组成的数列的中数（Median）；
当n为奇数时，中数Q2将该数列分为数量相等的两组数，每组有 (n-1)/2 个数，Q1为第一组 (n-1)/2 个数的中数，Q3为为第二组(n-1)/2个数的中数；
当n为偶数时，中数Q2将该数列分为数量相等的两组数，每组有n/2个数，Q1为第一组 n/2 个数的中数，Q3为为第二组 n/2 个数的中数。