位数码和
位数码和
设n是一个非负整数。 它在p进制下表示为n=a_kp^k+a_p^+...+a_1p+a_0, 此处 a_i是小于p的非负整数。 我们记 s_p(n)=a_+a_[k-1}+...+a_1+a_0.
s_p(n) 被称为n在p进制下的位数码和。
围绕位数码和，有着许多有趣的数论问题。 国内外有许多人从事这方面的研究，比如Cooper的许多文章。位数码和与概率论和编码理论有着密切联系。此外它还和著名的黎曼Zeta函数有着深刻的关系。
对位数码和的研究方法也多种多样，即可以是初等数学的方法，也可以是解析数论或者代数数论的方法。
关于位数码和的第一个深刻结果，是由Delange 得到。 他证明了下面的结论：
（Delange定理）： s_10(1)+s_10(2)+...+s_10(n)= 9/2 (nlog_10 n) +n F(log_10 n),
此处 $F(x)$ 是一个周期为1的处处不可微的连续函数。
函数 F(x） 实际上可以用黎曼Zeta函数构造出来。 这一结果反应了某种概率分布规律。 Erdos 曾经研究过这一类的概率问题。 有兴趣的朋友可以参看“数论导引”讲一致分布的那一章。