无效证明

在数学里，有着许多明显矛盾的虚假证明。即使其证明是有缺陷的，其错误－通常是经过设计的－却常是较难抓摸的。这些谬论一般都尽止于好奇而已，但可以被使用显示严谨在数学中的重要性。

大多数此类的证明都仰赖著同种错误的变形。此一错误为采一非单射的函数f，以观察对某些x和y，会有f(x)=f(y)，来（错误地）做出x=y的结论。零除数是此类错误的一特例；f为将x映射至x×0的函数，而其错误的一步是起于将x×0=y×0的等式做成x=y的结论。相似地，下面证明了5=4的句子也是以函数f(x)=x的同一种错误造成的。其错误的一步始于有某个x和y会使得x=y的一正确申论，然后做出了x=y的一错误结论。