线性偏微分方程引论
线性偏微分方程引论
基本信息
作 者：王元明/管平
出 版 社：东南大学出版社
出版日期：2002-08
ISBN：781089000
版 次：1
包 装：平装
开 本：小16开
页 数：192页
印 张：1次
内容介绍
本书是根据作者多年授课的讲稿整理而成的。书中内容共两大部分：第一部分较全面地介绍了二阶线性椭圆型方程的L2理论、Lp理论及Schauder理论，特别是Dirichlet问题解的各种先验估计的技巧；第二部分除了介绍二阶线性抛物型方程的极值原理与Schauder理论以及双曲型方程的能量不等式与Galekin方法以外，还较系统地叙述了线性算子半群理论及其在线性发展方程中的应用。
本书可作为大学数学系研究生的教材，也可供教师和有关的科学工作者参考。
目录
第1篇 线性椭圆型方程
1 预备知识
1. 1 基本问题的叙述
1. 2 若干技巧
1. 2. 1 单位分解定理
1. 2. 2 齐次化边界条件
1. 2. 3 摄动方法
1. 3 一些重要的不等式
1. 3. 1 基本不等式
1. 3. 2 内插不等式
1. 3. 3 sobolev不等式
1. 3. 4 嵌入定理
1. 3. 5 迹的估计
2 极值原理及其应用
2. 1 弱极值原理及解的最大模估计
2. 1. 1
弱 极值原理
2. 1. 2 解的上确界模的估计
2. 2 闸函数及解的梯度的边界估计
2. 2. 1 闸函数及其存在性
2. 2. 2 梯度的边界估计
2. 2. 3 解的梯度在 上的估计
2. 2. 4 梯度与高阶导数的局部估计
2. 3 强极值原理
2. 4 laplace方程dirichlet问题解的存在性
2. 4. 1 调和函数的poisson积分表达式
2. 4. 2 导数的估计
2. 4. 3 perron方法
3 l2理论
3. 1 w1,2估计
3. 2 w2,2估计
3. 2. 1 poisson方程的w2,2估计
3. 2. 2 一般情形
3. 3 lax-milgram定理及其应用
3. 3. 1 lax-milgram定理
3. 3. 2 弱解的存在性
3. 3. 3 fredholm二择一定理
3. 4 弱解的极值原理
4 散度形式方程解的界与holder连续性
4. 1 散度形式方程解的l 估计
4. 2 下解的局部l 估计
4. 3 解的局部holder连续性
4. 4 边界附近的holder连续性
5 解的lp估计
5. 1 插值定理与分解引理
5. 2 奇异积分
5. 3
算子的lp估计
5. 4 整体w2, p估计
5. 5 局部w2, p估计
5. 6 w2, p解的存在性
6 schauder估计
6. 1 newton位势的c2,a估计
6. 2 整体c2,a估计
6. 3 内部的c2,a估计
6. 4 边值问题的解
第2篇 线性发展方程
7 线性抛物型方程的极值原理及其应用