最优化技术与数学建模
最优化技术与数学建模
图书信息
书 名: 最优化技术与数学建模
作 者：董文永
出版社： 清华大学出版社
出版时间： 2010年9月1日
ISBN: 9787302230892
开本： 16开
定价: 39.50元
内容简介
《最优化技术与数学建模》的特点是涵盖的知识点全面，并且理论结合实际。各个章节具有一定的独立性，这样便于读者学习和掌握，《最优化技术与数学建模》适合于本科生、研究生和工程技术人员使用。
最优化技术与数学模型是工程类研究生应掌握的数学基础课，是从事相应学科理论研究的前提。工程中许多实际问题都可以抽象为数学建模问题，其中包括最优化模型。了解这些方法的基本原理、相关算法是分析问题、解决问题的一种技能，同时也是写出高水平学术论文的关键素材。
由于最优化技术与数学模型所包括的知识点很多，故选取了一些实用的方法，将《最优化技术与数学建模》分成三大部分：经典优化技术与模型（包括线性规划、对偶理论、非线性规划和动态规划）；统计建模与数据分析（包括聚类分析、层次分析、判别分析、支持向量机导论、回归分析、时间序列分析）；数学模型与数学建模（包括模糊数学方法、微分方程理论与建模、图论与网络模型、灰色系统建模、仿真优化等）.
图书目录
第1章 最优化技术与数学建模概述1
1.1 引言1
1.2 数学模型与数学建模的基本概念2
1.2.1 模式与模型及原型与模型2
1.2.2 数学模型3
1.2.3 数学模型的分类5
1.3 数学模型实例5
1.3.1 三级火箭的设计问题5
1.3.2 状态转移问题7
1.3.3 合作分配问题9
1.4 最优化技术与数学模型12
1.4.1 最优化问题的定义12
1.4.2 最优化的历史14
1.4.3 最优化的分类15
1.5 建模的一般过程15
1.5.1 数学建模的基本原则15
1.5.2 数学建模的流程16
1.5.3 数学建模的注意事项17
第2章 线性规划模型与理论18
2.1 线性规划问题基础18
2.1.1 线性规划问题的研究现状18
2.1.2 线性规划问题的数学模型20
2.1.3 线性规划模型的典则型和标准型及其转化22
2.1.4 线性规划问题的图解法23
2.1.5 线性规划问题的基本概念25
2.2 单纯形法32
2.2.1 单纯形法的基本原理33
2.2.2 单纯形表法37
2.2.3 两阶段法42
2.2.4 M法49
第3章 对偶线性规划与理论52
3.1 对偶理论52
3.1.1 对偶问题的定义52
3.1.2 对偶定理56
3.1.3 对偶互补解58
3.1.4 互补松弛性质61
3.2 对偶单纯形算法61
3.2.1 对偶单纯形算法的基本思想61
3.2.2 对偶单纯形算法的计算实例63
3.2.3 增加新的约束66
3.2.4 初始对偶可行解的构造方法68
3.3 内点法之原始-对偶路径跟踪法72
3.3.1 原始-对偶路径跟踪法的基本思想72
3.3.2 路径跟踪法的数学模型转换74
3.3.3 原始-对偶路径跟踪法的计算过程77
第4章 非线性规划模型与理论81
4.1 非线性规划数学模型及基本理论81
4.1.1 非线性规划的数学模型及图解法81
4.1.2 无约束最优化的极值问题84
4.1.3 约束最优化问题的最优性条件85
4.2 对偶及鞍点问题89
4.2.1 Lagrange对偶问题89
4.2.2 对偶定理90
4.2.3 鞍点最优性条件93
4.3 一维最优化方法95
4.3.1 斐波那契法95
4.3.2 黄金分割法98
4.3.3 二次插值法99
4.3.4 牛顿法 101
4.4 非线性规划的无约束最优化方法101
4.4.1 梯度法(最速下降法)102
4.4.2 牛顿法104
4.4.3 共轭梯度法 105
4.4.4 变尺度法109
4.4.5 Powell方法111
4.4.6 单纯形方法112
4.5 非线性规划的约束最优化方法115
4.5.1 可行方向法115
4.5.2 制约函数法117
4.6 运用Matlab求解NLP问题121
第5章 动态规划的模型与理论126
5.1 引言126
5.1.1 动态规划的提出126
5.1.2 动态规划方法的基本原理——最佳原理126
5.1.3 动态规划方法的关键性质——无后效性127
5.1.4 动态规划应用的问题举例128
5.2 动态规划模型的基本概念129
5.2.1 阶段129
5.2.2 状态129
5.2.3 决策129
5.2.4 状态转移方程130
5.2.5 策略130
5.2.6 报酬函数、目标函数和最优值函数130
5.2.7 最优策略和最优轨迹131
5.3 动态规划的基本定理131
5.4 动态规划模型的建立及计算方法132
5.4.1 动态规划模型的建立步骤132
5.4.2 逆序算法133
5.4.3 顺序算法135
5.5 动态规划与静态规划的关系135
5.6 动态规划的其他应用实例137
5.6.1 资源分配问题137
5.6.2 生产库存问题139
5.6.3 背包问题141
5.7 最优控制问题143
5.7.1 最优控制的基本概念143
5.7.2 最优控制问题的实例144
5.7.3 最优控制与动态规划的关系145
第6章 聚类分析法147
6.1 聚类及其应用领域147
6.2 聚类统计量148
6.2.1 常用的距离148
6.2.2 相似系数149
6.2.3 类间距离150
6.3 系统聚类法151
6.3.1 系统聚类法的基本思想151
6.3.2 系统聚类的步骤151
6.4 逐步聚类法152
6.4.1 选凝聚点的方法153
6.4.2 初始分类153
6.4.3 合理性判据与调整分类153
6.5 有序样品的最优分割法155
6.6 Matlab中的聚类158
第7章 系统层次分析理论165
7.1 系统分析与层次分析165
7.2 层次分析法的具体步骤166
7.2.1 明确问题和建立层次具体步骤166
7.2.2 利用成对比较法构造判断矩阵167
7.2.3 层次单排序及一致性检验169
7.2.4 层次总排序及其一致性检验172
7.2.5 层次分析法的应用举例173
7.3 层次分析中的常见问题175
7.3.1 残缺判断175
7.3.2 群组决策177
7.4 足球队的排名次问题178
第8章 判别分析法181
8.1 距离判别法181
8.1.1 基本思想及马哈拉诺比斯距离181
8.1.2 两个总体的距离判别183
8.1.3 多个总体的距离判别185
8.1.4 距离判别应用例子185
8.2 贝叶斯判别188
8.2.1 贝叶斯判别法的基本思想189
8.2.2 两个协方差阵相等的正态总体情形190
8.2.3 两个协方差阵不等的正态总体情形192
8.2.4 多个总体情况下的判别192
8.2.5 应用例子194
8.3 费希尔判别195
第9章 支持向量机初步198
9.1 支持向量分类机原理198
9.1.1 统计学习理论198
9.1.2 最大边缘超平面200
9.1.3 线性支持向量机: 可分情况201
9.1.4 线性支持向量分类机: 近似可分情况202
9.1.5 非线性支持向量分类机: 完全不可分情况203
9.2 非线性支持向量回归模型205
9.3 求解模型SMO算法207
9.3.1 与支持向量机等价二次规划模型207
9.3.2 支持向量机训练算法209
第10章 回归分析法215
10.1 一元线性回归215
10.1.1 一元线性回归模型215
10.1.2 回归方程的显著性检验217
10.1.3 可化为一元线性回归的模型218
10.2 多元线性回归219
10.2.1 多元回归模型219
10.2.2 多元回归模型的显著性检验221
第11章 时间序列建模224
11.1 时间序列分析概述224
11.1.1 时间序列分析的研究内容及发展224
11.1.2 时间序列的特征及研究方法225
11.1.3 时间序列的平稳性定义226
11.1.4 时间序列与数学模型227
11.2 时间序列建模的关键模型介绍227
11.3 ARMA模型的统计性质229
11.3.1 时间序列的相关性和偏相关性分析229
11.3.2 样本自相关函数与样本偏相关函数231
11.4 模型结构的识别232
11.5 ARMA序列的参数估计233
11.6 模型的检验233
11.7 ARMA模型建模过程总结234
11.7.1 ARMA模型的建模要点234
11.7.2 ARMA模型的建模流程与建模方法235
第12章 模糊数学方法237
12.1 模糊数学基础237
12.1.1 模糊集与隶属函数237
12.1.2 模糊集合的基本运算239
12.1.3 模糊关系240
12.2 模糊聚类分析241
12.2.1 基于模糊等价矩阵模糊聚类241
12.2.2 模糊C均值聚类244
12.2.3 其他方法245
12.3 模糊模式识别245
12.3.1 F集的贴近度245
12.3.2 模糊模式识别的原则247
第13章 微分方程的理论与模型249
13.1 微分方程及其相关理论249
13.1.1 微分方程的研究历史249
13.1.2 微分方程的基本概念249
13.1.3 微分方程的基本理论251
13.2 单种群模型257
13.2.1 Multhus模型和Logistic模型257
13.2.2 可持续发展的单种群模型258
13.3 多种群模型259
13.3.1 相互竞争模型259
13.3.2 相互依存模型261
13.3.3 弱肉强食模型262
第14章 图论与网络模型266
14.1 图论中的基本概念266
14.1.1 图和网络的基本概念266
14.1.2 图的计算机表示267
14.2 网络最短路问题268
14.2.1 最短路径的基本概念及定理268
14.2.2 单源点最短路径问题的求解算法269
14.2.3 最短路径应用实例270
14.3 树及最小生成树问题271
14.3.1 树的基本概念 271
14.3.2 最小生成树273
14.4 网络最大流问题276
14.4.1 最大流问题的定义276
14.4.2 最大流-最小割集定理277
第15章 灰色系统方法281
15.1 灰色系统的概述281
15.2 灰数的基本概念282
15.2.1 灰数282
15.2.2 灰数白化与灰度283
15.3 灰色序列生成算子283
15.3.1 均值生成算子284
15.3.2 序列的光滑性284
15.3.3 累加生成算子285
15.3.4 累减生成算子285
15.4 灰色分析286
15.4.1 灰色关联分析286
15.4.2 无量纲化的关键算子287
15.4.3 关联分析的主要步骤288
15.5 灰色系统建模289
15.5.1 GM(1,1)模型289
15.5.2 GM(1,1)模型检验291
15.5.3 GM(1,1)模型应用实例292
15.5.4 残差GM(1,1)模型294
15.5.5 GM(1,?N?)模型295
15.6 灰色灾变预测297
第16章 仿真优化300
16.1 仿真优化问题的描述300
16.1.1 仿真优化的基本概念300
16.1.2 仿真优化的研究意义及现状302
16.1.3 仿真优化的具体例子304
16.2 仿真优化中的梯度估计问题305
16.3 仿真优化的响应曲面方法307
16.3.1 一阶响应曲面的试验设计307
16.3.2 终态仿真模式下一阶响应曲面参数的估计309
参考文献319